写作

• 关于 SO3 的表示的文章，与球谐函数、有限群的不变量、Shephard-Todd 定理的关系。配一个 shadertoy demo。
• S_n 和 GL(n) 的表示论，Schur-Weyl 对偶。
• 六顶点模型，Yang-Baxter 方程和 ASM 的证明。
• 对称平面分拆的 Macdonald 猜想，Hall 多项式，SL(n) 表示在计数中的应用。
• 永不回到原点的二维随机游动，介绍 Doob h-变换、调和测度。
• 扭结与动力系统
• 随机游动常返判断的几种方法讨论/Markov 链平稳分布/遍历性基础知识回顾
• Lie 代数的 Minuscule 表示与对称平面分拆
• GTM A course in enumeration 中剩余的 highlight 问题。
• 二维码与 Reed-Solomon 编码算法介绍
• 有限状态机的 Hopcroft 最小化算法
• 图的环空间与割空间，顶点膨胀技巧
• Hilbert 曲线算法与 Golay 码
• Debruijn 方法绘制 aperiodic tiling 的详细解释
• Aztec diamond arctic circle 现象的解释
• Penrose tiling 科普文
• Random walk, circle packing and conformal mapping.
• Billiard ball，测度论，Poncelet 定理
• Durrett 概率论 Brownian 运动部分改写
• Indra's pearls 部分内容介绍，附 shadertoy 动画
• Coxeter 群系列 之圆堆和有限状态机
• Raymarching 中 sdf 函数与各种变换的数学证明
• 正的 Hausdoff 维数意味常返性 http://www.cmat.edu.uy/~lessa/resource/randomwalknotes.pdf
• 准晶，Faraday 驻波。
• 连分数，圆堆，Fary。
• Fulton algebraic curves, Poncelet porism 的代数几何证明和 Jacobi 椭圆函数证明
• G2 and the rolling ball 是啥回事。
• Mobius gear 和 Quaternion 是啥关系，flockaroo 的 shadertoy
• 蜂巢和 Gauss 整数的关系：https://twitter.com/roice713/status/1497252225785204738?s=20&t=WN0vB5s3eU_riCbC37nWiA
• stable diffusion 学习
• Karman vortex 学习

编程

• Python + cairo 实现 hyperbolic tiling 矢量绘图库。
• shadertoy 实现 sphere gears，并解释与 SO3 的表示的关系
• shaderoty 实现 Chinese Shanshui landscape
• shaderoty 演示相对论
• shadertoy 演示 Schottky 变换和 Droste 效应
• shadertoy 实现自动微分和 implicit surface 渲染
• surface evovler C++ 改写
• 用这个 https://www.shadertoy.com/view/NlKXWt 写一个 doyle spiral 的例子
• shadertoy 版本的 Jigsaw Penrose tiling
• Python 实现 Voronoi + LLoyd 算法，理解 mapbox 的那个实现原理
• Stange + sl2c 的 shader 研究实现
• missing mirror，用正方体万花筒内部反射实现 pseudo kleinian
• 把 gifmaze 中 hilbert 曲线的例子改成对输入图像生成 hilbert 曲线图
• 二维随机游动常返，如双曲、Penrose 等的判断。
• 继续可视化项目系列，可视化复分析 + indra's pearls，可视化 circle packings，可视化双曲空间 (Hee Oh)。
• Inkscape 里面实现 apollonian gasket

长期想法

• 实现一个网站，包含 tiling, circle packing, limit set, Strange 的图案等功能。（远期规划）
• 相对论 + 机器猫
• Faraday 驻波模拟

2023 春节假期

• Thurston 的圆堆算法
• 把 creative blocks 改改，渲染 mobius 变换