Aztec 钻石图的完美匹配与多米诺洗牌算法

Aigner 和 Ziegler 所著的 "Proofs from the book" 一书 (中文译版 "数学天书中的证明") 是一本非常精彩的数学读物,其中包含了 40 余个著名的数学问题和它们的巧妙解答。这些问题并不深奥,但也绝非没有受过严格数学训练的人所能欣赏,其中往往包含了相当的洞察力和聪明才智,读起来让人神清气爽,大叹数学之妙。

然而读完这本书的人恐怕都会有意犹未尽的感觉:这就没啦?我还没看够呢!

有一个问题我想是非常适合放在这本书里的,我也非常期待能在未来的版本中看到它,这就是 Aztec 钻石图的多米诺铺砌的计数问题。这个问题完美符合该书选题的标准:

  1. 表述初等,不需要太多的背景知识就能能理解。
  2. 内涵丰富。Aztec 钻石图是当前代数组合学中一个热点问题,它与交错符号矩阵、表示论、概率论、统计力学都有着深刻而奇妙的联系,有许多悬而未决的问题有待解决。
  3. 有多种令人拍案叫绝的解答,每个解答都不平凡,要么需要深刻的数学知识,要么需要开很大的脑洞。

我来介绍一下这个问题:

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