写作

• 关于 SO3 的表示的文章，与球谐函数、有限群的不变量、Shephard-Todd 定理的关系。配一个 shadertoy demo。
• S_n 和 GL(n) 的表示论，Schur-Weyl 对偶。
• 六顶点模型，Yang-Baxter 方程和 ASM 的证明。
• 对称平面分拆的 Macdonald 猜想，Hall 多项式，SL(n) 表示在计数中的应用。
• 永不回到原点的二维随机游动，介绍 Doob h-变换、调和测度。
• 扭结与动力系统
• Lie 代数的 Minuscule 表示与对称平面分拆
• GTM A course in enumeration 中剩余的 highlight 问题。
• 二维码与 Reed-Solomon 编码算法介绍
• 图的环空间与割空间，顶点膨胀技巧
• Hilbert 曲线算法与 Golay 码
• Aztec diamond arctic circle 现象的解释
• Random walk, circle packing and conformal mapping.
• Billiard ball，测度论，Poncelet 定理
• Durrett 概率论 Brownian 运动部分改写
• Indra’s pearls 部分内容介绍，附 shadertoy 动画
• Raymarching 中 sdf 函数与各种变换的数学证明
• 正的 Hausdoff 维数意味常返性 http://www.cmat.edu.uy/~lessa/resource/randomwalknotes.pdf
• 准晶，Faraday 驻波。
• 连分数，圆堆，Fary。
• Fulton algebraic curves, Poncelet porism 的代数几何证明和 Jacobi 椭圆函数证明。
• Mobius gear 和 Quaternion 是啥关系，flockaroo 的 shadertoy
• 蜂巢和 Gauss 整数的关系：https://twitter.com/roice713/status/1497252225785204738?s=20&t=WN0vB5s3eU_riCbC37nWiA
• stable diffusion 学习
• 互锁的折纸 origami 正十二面体 | Interlock 多面体
• 局部中心极限定理 | 电流与同调 | 改写随机游动
• quaternions and polytopes
• 概率论常用结论？单调类、Dynkin…
• 双曲内积
• Thurston 圆堆算法，常返与暂态
• 可裂八元数，G2 与复合代数
• 多连通空间上群作用怎么给出表现
• John Baez 李群和四元数讲义, G2 and the rolling ball, Kepler 问题的四维对称性
• 二维随机游动常返，如双曲、Penrose 等的判断。
• Weyl 特征公式

Shadertoy

• 3D icosahedral quasicrystal
• Sphere and lattice gears and SO3 representation
• 加速到光速演示相对论
• implicit algebraic surfaces
• doyle spiral
• Voronoi + LLoyd
• Stange + sl2c 的 shader 研究实现
• 分形反射盒子
• Direc belt trick
• Bruhat - Tits tree
• Escher circle limit
• Klein quartic 曲面上打台球
• seascape 详解
• 笛沙格定理
• 算术 Coxeter 群
• 三维 Kleinian 群
• 模群面上的测地流和 horocycle 流
• Thurston 的圆堆算法

Python

• Python + cairo 实现 hyperbolic tiling 矢量绘图库。
• 继续可视化项目系列，可视化复分析 + indra’s pearls，可视化 circle packings，可视化双曲空间 (Hee Oh)。
• 相对论 + 机器猫
• Faraday 驻波模拟
• Conway’s Topograph
• magicavoxel and magicaCSG
• mitsuba
• Voxel Turtle
• 纸壳制作多面体?
• sl3 shdertoy?
• epstein 说的扫描线，gifmaze 能画？
• Knuth-Bendix 约化，模群和 indra’s pearls
• shadertoy Jigsaw 版本的 monotile

Indra’s pearls 问题

• 为什么 \(\mu(p/q)=\pm2\) 分别只有一个解使得群离散？
• 连分式，Farey word 和 cutting sequence 的关系
• 为什么单尖群的普通集，一侧仍然是单穿孔环面，另一侧是一些圆盘，每个圆盘是一个三孔球面？
• 怎么从核心圆链里面读出连分式
• 为什么 Punctured torus 上只能 pinch 一条曲线 ？(交数 > 0，collar 引理导致另一条测地线的长度必然趋于穷)
• 单/双退化群怎么构造的？为什么非周期的无理字单侧和双侧对称分别给出单双退化群？通过袜子戏法，把捏紧 \((1/0,\gamma)\) 曲线变成捏紧 \((\gamma,-1/\gamma)\) ？
• 为什么一侧的常域塌陷，另一侧没事？
• 双尖群总是给出一个circle packing, 这个 circle packing 由两部分组成。这是为什么？