本文整理自我 2024/06/14 在上海科技大学数学所的一个小报告，标题是「GPU 涂鸦与数学可视化」。这个报告是我和上科大数学所的陈浩老师、Abdelaziz Nait Merzouk 合作的双曲反射群画展期间的一个助兴小节目（感谢陈浩老师一己之力将画展办起来，并邀请我去上海逛了一圈）。我保留了报告的技术内容，略去了关于 demoscene 和分形文化的部分。

春节的晚上，外面鞭炮喧天，家人在看电视，我躲在屋里看数学，还是挺惬意的。

我看的是 John Baez 和 Greg Egan 的博客。John Baez 是一位在科普方面非常高产的数学家，写过不计其数的科普文章。读他的文章非常让人享受，因为他总是从直观的例子入手，一步步启发读者，展开到更高级的数学。Greg Egan 是澳大利亚的一位非常高产的科幻小说作家，有不少作品已经被国内引入。他的小说属于硬科幻风格，而且是非常硬的那种。他也有不少有趣的 博客文章。不过与 John Baez 不同的是，Greg Egan 的文章不太会去兼顾不同水平的读者，对我来说，要看懂他在说什么经常不是一件容易的事情。

John Baez 博客上有一个系列 Rolling circles and balls 讨论了圆的外摆线和焦散，Greg Egan 也有一篇 文章 更深入的讨论了曲线的焦散。这个话题非常有意思，我也一时手痒写代码实验了一番并记录在此。

五一期间我写了一个 shadertoy 小动画，演示 Möbius 变换与球的刚体运动之间的关系：

我写了一个 shadertoy 小动画，演示 (Needham 1997) 书中第 7 章 “Winding numbers and topology” 中的结论：

下面这个动画是受到 Finding Ellipses: What Blaschke Products, Poncelet’s Theorem, and the Numerical Range Know about Each Other 这本书启发所作：