本文要介绍的是我写的一个有趣的 Python 小程序，一个脱离了低级趣味的程序，一个有益于广大人民了解算法的程序。代码在 Github 上。

这个程序可以用来制作各种各样的算法动画，包含但不限于：

几年前在知乎上有这么 一个问题：

当时我给了回答，后来账号注销了，答案也一并删除了。现在把我的原答案贴在这里：

这是一个关于二维随机游动的小系列，整理自我研究生时的读书笔记，每篇文章会从一个有趣直观的问题出发，介绍随机游动理论中的一个相关知识。这些问题是我精心挑选的，总体上都比较基础，并不涉及多么复杂的知识。但是请你也不要期待很快就可以看完问题的解答，因为它们不是那种用个什么巧办法三两下就能搞定的急转弯！

本文使用的采样和绘图代码在 Github 上。

我们考虑一个看起来很初等的问题：

前言

你可能经常听到这样一句话：“做数学要大胆假设，小心求证”。我们今天要介绍的故事主角平面分拆中的 Andrews 猜想就完美地符合这一点。两个看似风马牛不相及的计数对象，因为有着相同的计数序列，冥冥中被联系在了一起，启发三位数学家 Mill, Robins 和 Rumsey 解决了一个困难的组合学猜想。整个过程并无高深的内容，但是其中的“信仰一跃”和“灵魂一猜”构成了故事的高潮，而那些繁琐的计算过程不过是小心求证的注脚而已。

本文来自我几年前读 David Bressoud 的 (Bressoud 1999)

Proofs and Confirmations: The Story of the Alternating Sign Matrix Conjecture

一书时的读书笔记，但是我这里采用的证明方式与 Bressoud 的书不同：Bressoud 是把 DPP 的 Andrews 猜想和 CSPP 的 Macdonald 猜想统一用 \(q-\) 超几何级数一起解决的，因此理论较为复杂。由于 Macdonald 猜想的证明似乎无法避免使用超几何级数的理论，而本人水平不足，没有看懂这一部分，所以这里只介绍 DPP 的 Andrews 猜想，并仅使用初等的 \(q-\) 二项式定理作为工具，所以计算步骤会显得有些繁琐。